Bài 33 trang 119 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Trên hình 89 hai đường tròn tiếp xúc nhau tại \(A\). Chứng minh rằng \(OC//O'D\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm. Tức là nếu \((O)\) và \((O')\) tiếp xúc nhau tại \(A\) thì \(O,\ A,\ O'\) thẳng hàng.

+) Nếu \(A,\ B\) thuộc \((O;\ R)\) thì \(OB=OA=R\) 

Lời giải chi tiết

Vì \((O)\) và \((O’)\) tiếp xúc nhau tại \(A\) (gt) ⇒ \(O,\ A,\ O’\) thẳng hàng.

Xét \(\Delta{OCA}\) có \(OC = OA\) (= bán kính (O)) nên tam giác OCA cân tại \(O\). 

\( \Rightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OC{\rm{A}}}\)                                   (1)

Tương tự ta có tam giác \(O'AD\) cân tại \(O'\) (do O'A=O'D= bán kính (O')) suy ra  \(\widehat {O'A{\rm{D}}} = \widehat {O'DA}\)  (2)

Lại có \(\widehat {OAC} = \widehat {O'{\rm{AD}}}\) (đối đỉnh)                             (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat {OC{\rm{A}}} = \widehat {O'DA}\) mà góc \(\widehat {OC{\rm{A}}}\) và \(\widehat {O'D{\rm{A}}}\) so le trong, do đó \(OC // O’D\) (đpcm)