-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 34 trang 71 SGK Toán 7 tập 2
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết cho bài 34 trang 71 SGK Toán 7 tập 2
Đề bài
Cho góc \(xOy\) khác góc bẹt. Trên tia \(Ox\) lấy hai điểm \(A\) và \(B\), trên tia \(Oy\) lấy hai điểm \(C\) và \(D\) sao cho \(OA = OC, OB = OD.\) Gọi \(I\) là giao điểm của hai đoạn thẳng \(AD\) và \(BC.\) Chứng minh rằng:
a) \(BC = AD\)
b) \(IA = IC, IB = ID\)
c) Tia \(OI\) là tia phân giác của góc \(xOy\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh dựa vào các tam giác bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Xét \( ∆AOD\) và \(∆COB\) có:
+) \(OA = OC\) (giả thiết)
+) \(OD = OB\) (giả thiết)
+) \(\widehat{xOy}\) là góc chung
Vậy \(∆AOD = ∆COB\) (c.g.c)
Suy ra \(AD = BC\) (hai cạnh tương ứng) (điều phải chứng minh).
b) Vì \(∆AOD = ∆COB\) (câu a) nên \(\widehat{D} = \widehat{B}\) và \(\widehat{C_1} = \widehat{A_1}\)
Ta có: \(OA + AB = OB\) \(\Rightarrow AB = OB - OA = OD - OC = CD\)
Hay \(AB=CD\)
Ta có: \(\widehat{A_1} + \widehat{A_2} = 180^o\) (\(2\) góc kề bù)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{A_2} = 180^o - \widehat{A_1} = 180^o - \widehat{C_1} = \widehat{C_2}\)
Xét \(∆AIB\) và \(∆CID\) ta có:
+) \(AB = CD\) (chứng minh trên)
+) \(\widehat{B} = \widehat{D}\) (chứng minh trên)
+) \(\widehat{A_2} = \widehat{C_2}\) (chứng minh trên)
Vậy \(∆AIB = ∆CID\) (g.c.g)
\(\Rightarrow IC = IA\) và \(ID = IB\) (hai cạnh tương ứng)
c) Xét \(∆OAI\) và \( ∆OCI\) ta có:
+) \(OA = OC\) (giả thiết)
+) \(\widehat{A_1} = \widehat{C_1}\) (chứng minh trên)
+) \(IA = IC\) (chứng minh trên)
Vậy \( ∆OAI = ∆OCI\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{AOI} = \widehat{COI}\)
\(\Rightarrow\) \(OI\) là phân giác của \(\widehat{xOy}\).