Bài 39 trang 73 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho hình \(39.\)

a) Chứng minh \(∆ABD = ∆ACD.\)

b) So sánh góc \(DBC\) với góc \(DCB.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh  \(∆ABD = ∆ACD\) theo trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác.

- Chứng minh tam giác \(BDC\) là tam giác cân, từ đó suy ra \(\widehat{DBC}= \widehat{DCB}\).

Lời giải chi tiết

a) Xét \(∆ABD\) và \(∆ACD\) ta có:

+) \(AB = AC\) (giả thiết) 

+) \(\widehat{BAD}= \widehat{CAD}\) (giả thiết) 

+) \(AD\) cạnh chung

Vậy \(∆ABD = ∆ACD\) (c.g.c) 

b)  Vì \(∆ABD = ∆ACD\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow  BD = CD \) ( \(2\) cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow   ∆BCD\) cân tại \(D\)

\( \Rightarrow \)  \(\widehat{DBC}= \widehat{DCB}\) ( tính chất tam giác cân) (điều phải chứng minh).