Bài 39 trang 95 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49 (làm tròn đến mét)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song.

+) Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn. 

Lời giải chi tiết

Giả sử hai cọc được đặt ở 2 điểm \(B\) và \(N\) trong hình vẽ. 

Ta có: \(MN// AC\) (vì cùng vuông với \(AB\)) \( \Rightarrow \widehat{BNM}=\widehat{BCA}=50^0\) (hai góc đồng vị).

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(\tan C = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = AC.\tan50^o = 20.\tan50^o.\)

\(\Rightarrow BM=AB-AM=20\tan50^o - 5 \approx 18,835 \,m.\)

Xét tam giác \(BMN\) vuông tại \(M\) ta có: \(\sin \widehat {BNM}=\dfrac {BM}{BN}\)\(\Rightarrow BN = \dfrac{{BM}}{{\sin 50^o}} = \dfrac{{18,835}}{{\sin 50^o}} \approx 24,59\;m.\)

Vậy khoảng cách giữa hai cọc là: \(BN \approx 24,59\;m.\)