Bài 4 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11

 a

Có nhận xét gì về công bội của các cấp số nhân lùi vô hạn.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa và công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.

Lời giải chi tiết:

Công bội \(q\) của cấp số nhân lùi vô hạn phải thoả mãn \(|q| < 1\)

 b

Cho ví dụ về cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số âm và một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương và tính tổng của mỗi cấp số nhân đó.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa và công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.

Lời giải chi tiết:

Ví dụ: cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \(u_1= 2\) và công bội là: \(q = {{ - 1} \over 2}\)

\(2, - 1,{1 \over 2}, - {1 \over {{2^2}}},...\)

+ Và tổng là: \(S = {{{u_1}} \over {1 - q}} = {2 \over {1 + {1 \over 2}}} = {4 \over 3}\)

+ Cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là \(u_1= 3\) và công bội là \(q = {1 \over 3}\)

\(3,1,{1 \over 3},{1 \over {{3^2}}},...\)

+ Và tổng là: \(S = {{{u_1}} \over {1 - q}} = {3 \over {1 - {1 \over 3}}} = {9 \over 2}\)