-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 4 trang 148 SGK Đại số 10
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết cho bài 4 trang 148 SGK Đại số 10
Tính các giá trị lượng giác của góc \(α\), nếu:
a
\(\cosα = \dfrac{4}{13}\) và \(0 < α < \dfrac{\pi }{2}\);
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1,\;\;\tan \alpha .\cot \alpha = 1,\) \(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }},\;\;\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\)
Lời giải chi tiết:
Do \(0 < α < \dfrac{\pi}{2}\) nên \(\sinα > 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha \\ = 1 - {\left( {\dfrac{4}{{13}}} \right)^2} = \dfrac{{153}}{{169}}\\ \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {\dfrac{{153}}{{169}}} = \dfrac{{3\sqrt {17} }}{{13}}\\ \tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{3\sqrt {17} }}{{13}}:\dfrac{4}{{13}} = \dfrac{{3\sqrt {17} }}{4} \\ \cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \dfrac{4}{{13}}:\dfrac{{3\sqrt {17} }}{{13}} = \dfrac{{4\sqrt {17} }}{{51}}\end{array}\)
b
\(\sin α = -0,7\) và \(π < α < \dfrac{3\pi }{2}\);
Lời giải chi tiết:
\(π < α < \dfrac{3\pi }{2}\) nên \( \cosα < 0 \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha \\ = 1 - {\left( { - 0,7} \right)^2} = 0,51\\ \Rightarrow \cos \alpha = - \dfrac{{\sqrt {51} }}{{10}} \\\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{ - 0,7}}{- \dfrac{{\sqrt {51} }}{{10}} } = \dfrac{7}{{\sqrt {51} }}\\\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{ - \frac{{\sqrt {51} }}{{10}}}}{{ - 0,7}}= \dfrac{{\sqrt {51} }}{7}\end{array}\).
c
\(\tan α = -\dfrac{15}{7}\) và \( \dfrac{\pi }{2} < α < π\);
Lời giải chi tiết:
\( \dfrac{\pi }{2} < α < π\) nên \(\sinα > 0, \cosα < 0,\) \( \tan α < 0, \cot α < 0 \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\tan \alpha .\cot \alpha = 1\\ \Rightarrow \cot \alpha = \dfrac{1}{{\tan \alpha }} = \dfrac{1}{{ - \dfrac{{15}}{7}}} = - \dfrac{7}{{15}}\\\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \\ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\\ = \dfrac{1}{{1 + {{\left( { - \dfrac{{15}}{7}} \right)}^2}}} = \dfrac{{49}}{{274}}\\ \Rightarrow \cos \alpha = - \dfrac{7}{{\sqrt {274} }}\\\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\\ \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha \\ = - \dfrac{{15}}{7}.\left( { - \dfrac{7}{{\sqrt {274} }}} \right) = \dfrac{{15}}{{\sqrt {274} }}\end{array}\)
d
\(\cotα = -3\) và \( \dfrac{3\pi }{2} < α < 2π\).
Lời giải chi tiết:
Vì \( \dfrac{3\pi}{2} < α < 2π\) nên \(\sinα < 0, \cosα > 0,\)\( \tanα < 0, \cotα < 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\tan \alpha .\cot \alpha = 1\\ \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{1}{{\cot \alpha }} = \dfrac{1}{{ - 3}} = - \dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \\ \Rightarrow \cos ^2 \alpha = \dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\\ = \dfrac{1}{{1 + {{\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)}^2}}} = \dfrac{9}{{10}}\\ \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{3 }}{\sqrt {10} }\\\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\\ \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha \\ = - \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3 }}{\sqrt {10} } = - \dfrac{{1}}{\sqrt {10} }\end{array}\)