Bài 4 trang 38 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức đại số bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ các bạn Lan, Hùng, Hương, Huy đã cho:

a) \( \dfrac{x + 3}{2x - 5} = \dfrac{x^{2}+ 3x}{2x^{2} - 5x}\) ( Lan);

b) \( \dfrac{(x + 1)^{2}}{x^{2} + x} = \dfrac{x + 1}{1}\) ( Hùng)

c) \( \dfrac{4 - x}{-3x} = \dfrac{x - 4}{3x}\) ( Giang);

d) \( \dfrac{(x - 9)^{3}}{2(9 - x)}= \dfrac{(9 - x)^{2}}{2}\) ( Huy)

Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và qui tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết sai. Nếu có chỗ nào sai em hãy sửa lại cho đúng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu phân thức:

- Nếu nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

- Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

Lời giải chi tiết

a) \( \dfrac{x + 3}{2x - 5}= \dfrac{x(x + 3)}{(2x - 5)x}= \dfrac{x^{2} + 3x}{2x^{2}- 5x}\) Lan viết đúng

b) \( \dfrac{(x + 1)^{2}}{x^{2}+ x}= \dfrac{(x + 1)^{2}}{x(x + 1)}\)

\(=\dfrac{{{{(x + 1)}^2}:\left( {x + 1} \right)}}{{x(x + 1):\left( {x + 1} \right)}}= \dfrac{x + 1}{x}\) 

Hùng viết sai vì đã chia tử của vế trái cho nhân tử chung \(x + 1\) thì cũng phải chia mẫu của nó cho \(x + 1\). Sửa lại là:

\( \dfrac{(x + 1)^{2}}{x^{2}+ x}= \dfrac{x + 1}{x}\) hoặc \( \dfrac{(x + 1)^{2}}{x + 1}= \dfrac{x + 1}{1}\)

c) \( \dfrac{4 - x}{-3x}= \dfrac{-(4 - x)}{-(-3x)}= \dfrac{x - 4}{3x}\) Giang viết đúng

d) \((x - 9)^3= (-(9 - x))^3= -(9 - x)^3\)

Do đó:

\( \dfrac{(x - 9)^{3}}{2(9 - x)} = \dfrac{-(9 - x)^{3}}{2(9 - x)}\)

\(= \dfrac{{ - {{(9 - x)}^3}:\left( {9 - x} \right)}}{{2(9 - x):\left( {9 - x} \right)}}= \dfrac{-(9 - x)^{2}}{2}\)

Suy ra Huy viết sai.

 Sửa lại: \( \dfrac{(x - 9)^{3}}{2(9 - x)} = \dfrac{-(9 - x)^{2}}{2}\) hoặc \( \dfrac{(x - 9)^{3}}{2(9 - x)} = \dfrac{(9 - x)^{2}}{-2}\) hoặc \( \dfrac{(9 - x)^{3}}{2(9 - x)}= \dfrac{(9 - x)^{2}}{2}\)