-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 4 trang 71 SGK Hình học 11
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết bài 4 trang 71 SGK Hình học 11
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(A_1\) là trung điểm của cạnh \(SA\) và \(A_2\) là trung điểm của đoạn \(AA_1\). Gọi \((α)\) và \((β)\) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng \((ABCD)\) và lần lượt đi qua \(A_1,A_2\). Mặt phẳng \((α)\) cắt các cạnh \(SB, SC, SD\) lần lượt tại \(B_1, C_1, D_1\). Mặt phẳng \((β)\) cắt các cạnh \(SB, SC, SD\) lần lượt tại \(B_2, C_2, D_2\). Chứng minh:
a) \(B_1, C_1, D_1\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SB, SC, SD\).
b) \(B_1B_2 = B_2B\), \(C_1C_2 = C_2C\), \(D_1D_2 = D_2D\).
c) Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác \(ABCD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng lý thuyết:
Nếu một mặt phẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại và hai giao tuyến song song.
Và định lí đường trung bình của tam giác.
b) Sử dụng định lí đường trung bình của hình thang.
c) Dựa vào định nghĩa hình chóp cụt (SGK Hình học 11 trang 70).
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( \alpha \right)//\left( {ABCD} \right)\\
\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\
\left( {SAB} \right) \cap \left( \alpha \right) = {A_1}{B_1}
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow {A_1}{B_1}//AB\)
Mặt khác \(A_1\) là trung điểm của \(SA\) nên \(A_1B_1\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\)
\( ⇒B_1\) là trung điểm của \(SB\).
Chứng minh tương tự với các điểm còn lại.
b) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( \beta \right)//\left( {ABCD} \right)\\
\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\
\left( {SAB} \right) \cap \left( \beta \right) = {A_2}{B_2}
\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {A_2}{B_2}//AB\)
Mà \({A_1}{B_1}//AB \Rightarrow {A_2}{B_2}//{A_1}{B_1}\)
\({A_2}\) là trung điểm của \(A{A_1}\) nên \(A_2{B_2}\) là đường trung bình của hình thang \(AB{B_1}{A_1}\)
⇒ B2 là trung điểm của B1B
Do đó \({B_1}{B_2} = {B_2}B\).
Chứng minh tương tự ta được: \(C_1C_2 = C_2C\), \(D_1D_2 = D_2D\).
c) Có hai hình chóp cụt có một đáy là tứ giác \(ABCD\): \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1};\) \(ABCD.{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\).