Bài 4 trang 91 SGK Giải tích 12

Đề bài

Cho hàm số \(g(x) = lo{g_{{1 \over 2}}}({x^2} - 5x + 7)\) . Nghiệm của bất phương trình là g(x) > 0 là:

(A) \(x > 3\)                (B) \(x < 2\) hoặc \(x > 3\)

(C) \(2 < x < 3\)        (D) \(x < 2\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách 1: Thử và loại các đáp án.

Cách 2: Giải phương trình logarit cơ bản: \({\log _a}f\left( x \right) > b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\0 < f\left( x \right) < {a^b}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Vì \(g(0) = {\log _{{1 \over 2}}}7 < 0\) nên (B) và (D) sai.

Mặt khác \(g(4) = {\log _{{1 \over 2}}}3 < 0\) nên (A) sai

Do đó chọn (C).

Cách 2:

\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) > 0\) \(\Leftrightarrow 0 < {x^2} - 5x + 7 < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^0} = 1\) \(\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 7 < 1\)

(Do \({x^2} - 5x + 7 = {x^2} - 2.\dfrac{5}{2}.x + \dfrac{{25}}{4} + \dfrac{3}{4} \) \(= {\left( {x - \dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 < 0\) \(\Leftrightarrow 2 < x < 3.\)

Chọn đáp án C.