-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 40 trang 73 SGK Toán 7 tập 2
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết cho bài 40 trang 73 SGK Toán 7 tập 2
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(G\) là trọng tâm, \(I\) là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm \(A, G, I\) thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất ba đường phân giác trong tam giác và trọng tâm của tam giác.
Lời giải chi tiết
Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AC\).
Vì \(G\) là trọng tâm nên \(G\) nằm trên trung tuyến \(AM\) (1)
Vì \(I\) cách đều ba cạnh của tam giác nên \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác trong của \(ΔABC\).
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
+) \(AM\) chung
+) \(AB=AC\) (Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\))
+) \(BM=CM\) (Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\))
\(\Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\) (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (Hai góc tương ứng).
Do đó \(AM\) là tia phân giác \(\widehat {BAC}\)
Hay \(AM\) là trung tuyến đồng thời là đường phân giác trong của tam giác \(ABC\)
Do đó \(I\) nằm trên \(AM\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm \(A, G, I\) thẳng hàng (điều phải chứng minh).