Bài 42 trang 31 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số \(2\) vào bên trái và một chữ số \(2\)  vào bên phải số đó thì ta được một số lớn gấp \(153\)  lần số ban đầu.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: Đặt số ban đầu là ẩn

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn.

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

B4: Kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi số ban đầu là \(x\) (\(10 \le x \le 99\); \(x ∈\mathbb N)\)

Nếu viết thêm một chữ số \(2\) vào bên trái và một chữ số \(2\)  vào bên phải số đó thì ta được số mới là \(\overline {2x2} \) 

Vì \(x\) là số có hai chữ số nên \(\overline {2x2} \) là số có bốn chữ số do đó ta có thể tách như sau:

 \(\overline {2x2}= 2000 + 10x + 2 \) 

Vì số mới lớn gấp \(153\) lần số ban đầu nên ta có phương trình :

 \(\overline {2x2}  = 153x \)

\(\Leftrightarrow 2000 + 10x + 2 = 153x\) 

\( \Leftrightarrow 2000 + 2 = 153x - 10x\)

\(⇔2002 = 143x\)

\( \Leftrightarrow x=2002:143\)

\(⇔ x=14\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số tự nhiên cần tìm là: \(14\).