Bài 42 trang 53 SGK Toán 8 tập 2

Giải các bất phương trình:

a.

\(3 - 2x > 4\);

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số.

Lời giải chi tiết:

\(3 - 2x > 4 ⇔ 3 – 4 > 2x ⇔ -1 > 2x\) 

\(⇔x < \dfrac{{ - 1}}{2}\) (Chia cả hai vế cho 2 >0)

Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(x < \dfrac{{ - 1}}{2}\) 

b.

\(3x + 4 < 2\);

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số.

Lời giải chi tiết:

\(3x + 4 < 2 ⇔3x < 2 – 4 \)

\(⇔ 3x < -2 \)

\(\,⇔x < \dfrac{{ - 2}}{3}\) (Chia cả hai vế cho 3 > 0)

Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(x < \dfrac{{ - 2}}{3}\)

c.

\({\left( {x - 3} \right)^2} < {x^2} - 3\);

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số.

Lời giải chi tiết:

\({\left( {x - 3} \right)^2} < {x^2} - 3\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 < {x^2} - 3 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - 6x - {x^2} < - 3 - 9 \cr 
& \Leftrightarrow - 6x < - 12 \cr 
& \Leftrightarrow x > \left( { - 12} \right):\left( { - 6} \right) \cr 
& \Leftrightarrow x > 2 \cr} \)

Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(x > 2\). 

d.

\(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) < {\left( {x + 2} \right)^2} + 3\).

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số. 

Lời giải chi tiết:

\(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) < {\left( {x + 2} \right)^2} + 3\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {x^2} - 9 < {x^2} + 4x + 4 + 3 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - {x^2} - 4x < 4 + 3 + 9 \cr 
& \Leftrightarrow - 4x < 16 \cr 
& \Leftrightarrow x > 16:\left( { - 4} \right) \cr 
& \Leftrightarrow x > - 4 \cr} \)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > -4\).