-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 42 trang 73 SGK Toán 7 tập 2
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết cho bài 42 trang 73 SGK Toán 7 tập 2
Đề bài
Chứng minh định lí : Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
Gợi ý : Trong \(∆ABC\), nếu \(AD\) vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài \(AD\) một đoạn \(D{A_1}\) sao cho \(D{A_1}= AD.\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(AD\) là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của góc \(A\) trong \(ΔABC.\) Ta chứng minh \(∆ABC\) cân tại \(A.\)
Kéo dài \(AD\) một đoạn \(D{A_1}= AD.\)
Xét \(∆ADC\) và \(∆{A_1}DB\) ta có:
+) \(DC = DB\) (do \(AD\) là trung tuyến)
+) \({ \widehat{D}}_1 = {\widehat{D}}_2 \) (\(2\) góc đối đỉnh)
+) \(AD = D{A_1}\) (do cách vẽ)
Vậy \(∆ADC = ∆{A_1}DB\) (c.g.c)
\(\Rightarrow AC = {A_1}B\) (1)
và \(\widehat{DAC}= \widehat{DA_1B}\)
Mà \(\widehat{BAD}= \widehat{DAC}\) (Vì \(AD\) là phân giác)
\(\Rightarrow \) \(\widehat{BAD}=\widehat{DA_1B}\)
Xét tam giác \(AB{A_1}\) có \( \widehat{DA_1B} = \widehat{BAD}\)
Vậy tam giác \(AB{A_1}\) cân tại \(B\)
\(\Rightarrow AB = {A_1}B\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AB = AC\).
Vậy \(∆ABC\) cân tại \(A.\)
Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.