Bài 42 trang 96 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Ở một cái thang dài \(3m\) người ta ghi: “ Để đảm bảo an toàn khi dùng thang phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ \(60^0\) đến \(70^0\)”. Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết: Khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.

+) Hoặc: Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân côsin góc kề.

Lời giải chi tiết

Kí kiệu như hình vẽ. 

Xét tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(C\). Ta có: \(AC=AB.\cos A\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông) 

Vì \(60^0\le \widehat A \le 70^0\) nên ta xét: 

+) Khi \(\widehat {CAB}=60^0\) thì \(AC = AB \cos A = 3\cos60^0 = 1,5 (m)\)

+) Khi \(\widehat {CAB}=70^0\) thì \(AC =  AB\cos A = 3\cos70^0 ≈ 1,03 (m)\)

Vậy khi dùng thang đó, chân thang phải đặt cách tường một khoảng từ \(1,03m\) đến \(1,5m\) để đảm bảo an toàn.

Cách khác:

Vì \(60^0\le \widehat A \le 70^0\) 

\(\Rightarrow \cos 70^o ≤ cosA ≤ \cos 60^o\) 

\(\Rightarrow  AB.\cos 70^o ≤ AB.cosA ≤ AB.\cos 60^o\)

\(\Rightarrow  3.\cos 70^o ≤ AB.cosA ≤ 3.\cos 60^o\)

\(\Rightarrow  1,03 ≤ AC ≤ 1,5\)