Bài 44 trang 125 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat{ B} = \widehat{ C}\). Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) tại \( D.\)

Chứng minh rằng.

a)  \(∆ADB = ∆ADC.\)

b) \(AB = AC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) ta có: 

\(\begin{gathered}
\widehat B + \widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}} = {180^o}\,\,\,(1) \hfill \\
\widehat C + \widehat {{A_2}} + \widehat {{D_2}} = {180^o}\,\,\,(2) \hfill \\
\end{gathered} \)

\(\widehat{ B} = \widehat{ C}\) (giả thiết)   (3)

\(\widehat{ A_{1}}= \widehat{ A_{2}}\) (vì \(AD\) là tia phân giác góc \(A\))   (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra \(\widehat{ D_{1}} = \widehat{ D_{2}}\)

Xét \(∆ADB\) và \(∆ ADC\) có: 

+) \(\widehat{ A_{1}}= \widehat{ A_{2}}\) (chứng minh trên) 

+) \(AD\) cạnh chung

+) \(\widehat{ D_{1}} = \widehat{ D_{2}}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow  ∆ADB = ∆ADC \) (g.c.g)

b) \(∆ADB = ∆ADC\) (chứng minh câu a)

\( \Rightarrow  AB=AC\) (hai cạnh tương ứng).