Bài 45 trang 45 SGK Toán 7 tập 2

Cho đa thức \(P(x) = {x^4} - 3{x^2} + \dfrac{1}{2} - x\).

Tìm các đa thức \(Q(x), R(x)\), sao cho:

a

\(P(x) + Q(x) = {x^5} - 2{x^2} + 1\)

Phương pháp giải:

\(Q(x)\) là số hạng chưa biết. Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(P(x) = {x^4} - 3{x^2} + \dfrac{1}{2} - x\)

Vì \(P(x) + Q(x) = {x^5} - 2{x^2} + 1\) nên

Vậy \(Q(x)=x^5-x^4+x^2+x+\dfrac{1}{2}\) 

b

\(P(x) – R(x) = {x^3}\)

Phương pháp giải:

\(R(x)\) là số trừ . Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(P(x) = {x^4} - 3{x^2} + \dfrac{1}{2} - x\)

Vì \(P(x) – R(x) = {x^3}\) nên \(R\left( x \right) = P\left( x \right) - {x^3}\)

Do đó: 

\(\eqalign{
& R(x) = {x^4} - 3{x^2} + {1 \over 2} - x - {x^3} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^4} - {x^3} - 3{x^2} - x + {1 \over 2} \cr} \)