Bài 46 trang 76 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho ba tam giác cân \(ABC, DBC, EBC\) có chung đáy \(BC\). Chứng minh ba điểm \(A, D, E\) thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí \(2\): Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Lời giải chi tiết

Vì \(∆ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\) (định nghĩa tam giác cân)

\( \Rightarrow\) \(A\) thuộc đường trung trực của \(BC\) (theo định lí \(2\))

Vì \(∆DBC\) cân tại \(D\) nên \(DB = DC\)

\( \Rightarrow\) \(D\) thuộc đường trung trực của \(BC\) (theo định lí \(2\))

Vì \(∆EBC\) cân tại \(E\) nên \(EB = EC\)

\( \Rightarrow\) \(E\) thuộc đường trung trực của \(BC\) (theo định lí \(2\))

Do đó \(A, D, E\) thuộc đường trung trực của \(BC.\)

Vậy \(A, D, E\) thẳng hàng.