Bài 47 trang 32 SGK Toán 8 tập 2

Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm \(x\) nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là \(a\%\) (\(a\) là một số cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau.

a.

Hãy viết biểu thức biểu thị:

+ Số tiền lãi sau tháng thứ nhất;

+ Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất;

+ Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức:

Tiền lãi = Tiền vốn \(\times\) lãi suất. 

Sau tháng thứ nhất thì tiền vốn tháng thứ hai được tính theo công thức là:

Tiền vốn tháng thứ hai = Tiền vốn ban đầu + Tiền lãi tháng thứ nhất.

Lời giải chi tiết:

Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm: \(x\) nghìn đồng

Lãi suất là \(a\%\) một tháng nên số tiền lãi sau tháng thứ nhất \(a\% .x\) (nghìn đồng)

Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất: \(x + a\% .x = \left( {1 + a\% } \right)x\) (nghìn đồng)

Do đó vốn gửi tháng thứ hai là \(\left( {1 + a\% } \right)x\) (nghìn đồng)

Số tiền lãi của tháng thứ hai là: \(\left( {1 + a\% } \right)x.a\% \) (nghìn đồng)

Tổng số tiền lãi sau hai tháng là:

 \(a\% x + \left( {1 + a\% } \right)x.a\% \)\( = \left( {2 + a\% } \right).a\% x\) (nghìn đồng)

b.

Nếu lãi suất là \(1,2\%\) (tức là \(a = 1,2\)) và sau 2 tháng tổng số tiền lãi là 48,288 nghìn đồng, thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?

Phương pháp giải:

Thay \(a=1,2\) vào biểu thức tìm được ở câu a) rồi tìm x.

Lời giải chi tiết:

Vì sau hai tháng bà An lãi \(48288\) đồng với lãi suất \(1,2\%\) nên thay \(a=1,2\) vào biểu thức \( \left( {2 + a\% } \right).a\% x\) ta được: 

\(\eqalign{
& \left( {2 + 1,2\% } \right).1,2\% x = 48288 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {2 + {{1,2} \over {100}}} \right).{{1,2} \over {100}}x = 48288 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {2 + 0,012} \right).0,012x = 48288 \cr 
& \Leftrightarrow 2,012.0,012x = 48288 \cr 
& \Leftrightarrow x = {{48288} \over {2,012.0,012}} \cr 
& \Leftrightarrow x = 2000000 \cr} \)

Vậy bà An đã gửi tiết kiệm \(2000 000\) đồng.