-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 5 trang 134 sách giáo khoa Giải tích 12
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết cho bài 5 trang 134 sách giáo khoa Giải tích 12
Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thoả mãn điều kiện:
LG a
a) \(|z| = 1\);
Phương pháp giải:
+) Giả sử \(z = x + yi, (x,y \in \mathbb R)\), khi đó trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), điểm \(M(x;y)\) biểu diễn số phức \(z\).
+) \(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\)
+) Phương trình đường thẳng có dạng: \(ax + by + c = 0.\)
+) Phương trình đường tròn có dạng: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(|z| = 1 \) \(⇔ \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 1 ⇔ {x^2} + {y^2} = 1\).
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tâm \(O\), bán kính bằng \(1.\)
LG b
b) \(|z| ≤ 1\);
Lời giải chi tiết:
Ta có \(|z| ≤ 1 \) \(⇔ \sqrt {{x^2} + {y^2}} ≤ 1 ⇔ {x^2} + {y^2}≤ 1\).
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là hình tròn tâm \(O\), bán kính bằng \(1\) (kể cả các điểm trên đường tròn).
LG c
c) \(1 < |z| ≤ 2\);
Lời giải chi tiết:
Ta có \(1 < |z| ≤ 2 \) \(⇔ 1 < \sqrt {{x^2} + {y^2}} ≤ 2 \) \(⇔ 1 < {x^2} + {y^2}≤ 4\).
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là phần nằm giữa đường tròn tâm \(O\), bán kính bằng \(1\) (không kể điểm trên đường tròn này) và đường tròn tâm \(O\), bán kính bằng \(2\) (kể cả các điểm trên đường tròn này).
LG d
d) \(|z| = 1\) và phần ảo của \(z\) bằng \(1\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(|z| = 1 \) \(⇔ \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 1 \) \(⇔ {x^2} + {y^2}= 1\) và phần ảo của \(z\) bằng \(1\) tức \(y = 1\). Suy ra \(x = 0\) và \(y = 1.\)
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là điểm \(A(0;1)\).