Bài 5 trang 29 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho ba điểm phân biệt \(A, B, C\). Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {BC} \)

B. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC} \)

C. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {CB} \)

D. \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {CA} \)

Lời giải chi tiết

Với ba điểm \(A, B, C\) ta có:

\(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \ne \overrightarrow {BC}\) nên A sai.

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC}\cr& \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC} \cr& \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BA} \cr
& \Rightarrow A \equiv B \cr} \)

(trái với giả thiết)

nên B sai.

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \cr& \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} \cr
&  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {BA} \Rightarrow A \equiv B \cr} \)

⇒ trái với giả thiết

nên D sai.

C đúng vì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CB} \)

Chọn C.

Chú ý:

Có thể giải thích B, D sai như sau:

\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD}\ne \overrightarrow {BC} \) với D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABDC.

\(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {DB}\ne \overrightarrow {CA} \) với D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD.