Bài 5 trang 40 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho góc \(x\), với \(\cos x = \frac{1}{3}.\) Tính giá trị của biểu thức: \( P = 3\sin^2x  +\cos^2x.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức: \(\sin^2x + {\cos ^2}x = 1.\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\sin^2x + {\cos ^2}x = 1 \) \(\Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x.\)   

Do đó \(P = 3{\sin ^2}x + {\cos ^2}x \)\(= 3(1 - {\cos ^2}x) + {\cos ^2}x \)

\( = 3 - 3{\cos ^2}x + {\cos ^2}x\)

\(= 3 - 2{\cos ^2}x \)

\(= 3 - 2.{\left( {{1 \over 3}} \right)^2} = {{25} \over 9}.\)

Cách trình bày khác:

\(\begin{array}{l}
{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\
\Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x\\
= 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9}\\
\Rightarrow P = 3{\sin ^2}x + {\cos ^2}x\\
= 3.\frac{8}{9} + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}\\
= \frac{{25}}{9}
\end{array}\)