Bài 5 trang 70 SGK Đại số 10

Giải các hệ phương trình

a

\(\left\{ \matrix{- 2x + 5y = 9 \hfill \cr 4x + 2y = 11 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải chi tiết:

Nhân phương trình thứ nhất với \(2\), cộng vào phương trình thứ hai ta được

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
- 2x + 5y = 9\\
4x + 2y = 11
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 4x + 10y = 18\\
4x + 2y = 11
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
12y = 29\\
4x + 2y = 11
\end{array} \right.
\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{{29}}{{12}}\\
4x + 2.\frac{{29}}{{12}} = 11
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{{29}}{{12}}\\
4x = \frac{{37}}{6}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{37}}{{24}}\\
y = \frac{{29}}{{12}}
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {\frac{{37}}{{24}};\;\frac{{29}}{{12}}} \right). \)

b

\(\left\{ \matrix{3x + 4y = 12 \hfill \cr 5x - 2y = 7 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải chi tiết:

Nhân phương trình thứ hai với \(2\) rồi cộng vào phương trình thứ nhất: 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3x + 4y = 12\\
5x - 2y = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x + 4y = 12\\
10x - 4y = 14
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x + 4y = 12\\
13x = 26
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3.2 + 4y = 12\\
x = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = \frac{3}{2}
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( 2;\;\frac{3}{2}\right). \)

c

\(\left\{ \matrix{2x - 3y = 5 \hfill \cr 3x + 2y = 8 \hfill \cr} \right.\)     

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải chi tiết:

Nhân phương trình thứ nhất với \(2\) và phương trình thứ hai với \(3\) ta được:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y = 5\\
3x + 2y = 8
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x - 6y = 10\\
9x + 6y = 24
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x - 6y = 10\\
13x = 34
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4.\frac{{34}}{{13}} - 6y = 10\\
x = \frac{{34}}{{13}}
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{34}}{{13}}\\
6y = \frac{{136}}{{13}} - 10= \frac{{6}}{13}
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{34}}{{13}}\\
y = \frac{1}{{13}}
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( \frac{{34}}{{13}};\; \frac{1}{{13}}\right). \)

d

\(\left\{ \matrix{5x + 3y = 15 \hfill \cr 4x - 5y = 6 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải chi tiết:

 Nhân phương trình thứ nhất với \(5\) và phương trình thứ hai với \(3\) ta được: 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
5x + 3y = 15\\
4x - 5y = 6
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
25x + 15y = 75\\
12x - 15y = 18
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
37x = 93\\
12x - 15y = 18
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{93}}{{37}}\\
4x - 5y = 6
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{93}}{{37}}\\
4.\frac{{93}}{{37}} - 5y = 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{93}}{{37}}\\
y = \frac{{30}}{{37}}
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left(\frac{{93}}{{37}};\; \frac{{30}}{{37}}\right). \)