-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 5 trang 8 SGK Toán 7 tập 1
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết cho bài 5 trang 8 SGK Toán 7 tập 1
Đề bài
Giả sử \(x = \dfrac{a}{m}\); \( y = \dfrac{b}{m}\) \(\left( {a,\, b, \, m \in Z,\;m> 0} \right)\) và \(x < y.\) Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z =\dfrac{a + b}{2m}\) thì ta có \(x < z < y.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất: Nếu \(a,\;b,\;c \in Z\) và \(a<b\) thì \(a + c < b+c.\)
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có \(x = \dfrac{a}{m}\); \( y = \dfrac{b}{m}\) \(\left( {a,\, b, \, m \in Z,\;m> 0} \right)\)
Vì \(x < y\) tức là \(\dfrac{a}{m}<\dfrac{b}{m}\) nên ta suy ra \(a < b.\)
Quy đồng mẫu số các phân số ta được:
\(x =\dfrac{2a}{2m}\), \(y =\dfrac{2b}{2m}\);\( z = \dfrac{a + b}{2m}\)
Vì \(a < b \Rightarrow a + a < a +b \Rightarrow 2a < a + b.\)
Do \(2a< a +b\) nên \(\dfrac{2a}{2m}<\dfrac{a + b}{2m}\) hay \(x < z \, \, \, \, (1)\)
Vì \(a < b \Rightarrow a + b < b + b \Rightarrow a + b < 2b.\)
Do \(a+b < 2b\) nên \(\dfrac{a + b}{2m}< \dfrac{2b}{2m}\) hay \(z < y \, \, \, (2)\)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(x < z < y.\)