Bài 51 trang 24 SGK Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

LG a

\({x^3}-{\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}x\);           

Phương pháp giải:

- Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức.

- Áp dụng hằng đẳng thức:

\(\eqalign{
& {\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} -2AB + {B^2} \cr} \)

Lời giải chi tiết:

 \({x^3}-{\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}\) 

\(=x.x^2-x.2x+x\)

\(= {\rm{ }}x({x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\rm{ }}\)

\( = x\left( {{x^2} - 2x.1 + {1^2}} \right)\)

\( = {\rm{ }}x{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\)

LG b

\(2{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}2{y^2}\);

Phương pháp giải:

- Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức.

- Áp dụng các hằng đẳng thức:

\(\eqalign{
& {\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2} \cr  
& {A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) \cr} \)

Lời giải chi tiết:

\(2{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}2{y^2} \)

\(={\rm{ }}2({x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2})\)

\(= {\rm{ }}2[({x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2}]\)

\(= {\rm{ }}2[{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}-{\rm{ }}{y^2}]\)

\( = {\rm{ }}2\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\)

LG c

\(2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}16\).

Phương pháp giải:

- Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức.

- Áp dụng các hằng đẳng thức:

\(\eqalign{
& {\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2} \cr 
& {A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) \cr} \)

Lời giải chi tiết:

 \(2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}16{\rm{ }} \)

\(= {\rm{ }}16{\rm{ }}-{\rm{ }}({x^2}-{\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}){\rm{ }}\)

\(= {\rm{ }}{4^2}-{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}\)

\( = \left[ {4 - \left( {x - y} \right)} \right].\left[ {4 + \left( {x - y} \right)} \right]\)

\(= (4 - x + y)(4 + x - y)\)