Bài 51 trang 46 SGK Toán 7 tập 2

Cho hai đa thức:

\(P\left( x \right) = 3{x^2} - 5 + {x^4} - 3{x^3} - {x^6} - 2{x^2} \)\(\,- {x^3}\); 

\(Q\left( x \right) = {x^3} + 2{x^5} - {x^4} + {x^2} - 2{x^3}\)\(\, + x - 1\)

a

Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

Phương pháp giải:

- Thu gọn các đa thức đã cho rồi sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

Lời giải chi tiết:

Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

Thu gọn:

Sắp xếp: \(P\left( x \right) =  - 5 + {x^2} - 4{x^3} + {x^4} - {x^6}\)

Thu gọn: 

Sắp xếp: \(Q\left( x \right) =  - 1 + x + {x^2} - {x^3} - {x^4} + 2{x^5}\)

b

Tính \(P(x) + Q(x)\) và \(P(x) - Q(x)\).

Phương pháp giải:

- Để cộng hoặc trừ hai đa thức, ta có thể đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Vậy: \(P(x) + Q(x) = – 6 + x + 2x^2 – 5x^3 + 2x^5 – x^6\)

\(P(x) – Q(x) = – 4 – x – 3x^3 + 2x^4 - 2x^5 – x^6 \)