Bài 52 trang 128 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho góc \(xOy\) có số đo \(120^0\), điểm \(A\) thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ \(AB\) vuông góc với \(Ox\) (\(B\) thuộc \(Ox\)), kẻ \(AC\) vuông góc với \(Oy\) (\(C\) thuộc \(Oy\)). Tam giác \(ABC\) là tam giác gì ? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

- Tam giác cân có một góc bằng \(60^o\) thì tam giác đó là tam giác đều.

- Định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^o\).

Lời giải chi tiết

Tam giác \(ACO\) vuông tại \(C\). 

Tam giác \(ABO\) vuông tại \(B\)

Xét hai tam giác vuông \(ACO\) và \(ABO\) có:

+) \(\widehat{O_{1}}=\widehat{O_{2}}\) (Vì \(OA\) là tia phân giác góc \(xOy\))

+) \(AO\) chung

\( \Rightarrow ∆ACO=∆ABO\) (cạnh huyền-góc nhọn)

\(\Rightarrow AC=AB\) (hai cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng)

Ta có \(\widehat {{O_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOy} = \dfrac{1}{2}{.120^0} = {60^0}\) (vì \(OA\) là tia phân giác góc \(xOy\))

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(\Delta OBA\) ta có:

\(\eqalign{
& \widehat {{O_1}} + \widehat B + \widehat {{A_1}} = {180^0} \cr
& \Rightarrow \widehat {{A_1}} = {180^0} - \widehat {{O_1}} - \widehat B \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {180^0} - {60^0} - {90^0} = {30^0} \cr} \)

Do đó: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = {30^0}\)

Hay \(\widehat {BAC} = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} \)\(=30^0+30^0= {60^0}\)

Vậy \(∆ABC\) có \(AC=AB\) nên \(∆ABC\) cân tại \(A\).

Tam giác cân \(∆ABC\) có \(\widehat {BAC}= {60^0}\) nên \(∆ABC\) là tam giác đều.