Bài 52 trang 24 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Chứng minh rằng \((5n + 2)^2- 4\) chia hết cho \(5\) với mọi số nguyên \(n\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một tích:

Nếu trong một tích các số nguyên có một thừa số chia hết cho một số nào đó thì tích cũng chia hết cho số đó.

Sử dụng: 

\({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\) 

Lời giải chi tiết

Ta có :

\({(5n + 2)^2} - 4 \)

\(= {(5n + 2)^2} - {2^2}\)

\(= (5n + 2 - 2)(5n + 2 + 2)\)

\(= 5n(5n + 4)\)

Mà \(5\) \(\vdots\) \(5\) nên tích \(5n(5n + 4)\) \(\vdots\) \(5\) với \(n\in \mathbb Z\)

Vậy \(5n(5n + 4)\) \(\vdots\) \(5\) với \(n ∈\mathbb Z\).