Bài 52 trang 85 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho một tam giác vuông, trong đó có cạnh huyền dài \(20cm\) và một cạnh góc vuông dài \(12cm\). Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

\(∆ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\), \(BC = 20cm, AB = 12cm\). Ta tính \(HC\).

Ta có: \(∆ABH ∽ ∆CBA\) vì:

\(\widehat B\) chung

\( \widehat{H} =  \widehat{A}=90^o\)

\( \Rightarrow \dfrac{AB}{CB}= \dfrac{BH}{BA}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

\( \Rightarrow   AB^2= HB.CB\)

\( \Rightarrow  BH = \dfrac{AB^{2}}{CB}= \dfrac{12^{2}}{20} = 7,2 \,(cm)\)

\( \Rightarrow  CH = BC - BH = 20 - 7,2 \)\(\,= 12,8\,cm.\)