Bài 53 trang 46 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho các đa thức:

\(P\left( x \right) = {x^5} - 2{x^4} + {x^2} - x + 1\)

\(Q\left( x \right) = 6 - 2x + 3{x^3} + {x^4} - 3{x^5}\)

Tính \(P(x) - Q(x)\) và \(Q(x) - P(x)\). Có nhận xét gì về các hệ số của hai đa thức tìm được ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm của biến.

- Để trừ hai đa thức, ta có thể đặt phép tính theo cột dọc tương tự như trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

Lời giải chi tiết

- Sắp xếp các hạng tử của đa thức \(Q(x)\) theo lũy thừa giảm của biến:

\( Q\left( x \right) = 6 - 2x + 3{x^3} + {x^4} - 3{x^5}\)\(\, = - 3{x^5} + {x^4} + 3{x^3} - 2x + 6 \)

- Thực hiện tính ta có: 

Nhận xét: Các hệ số tương ứng của hai đa thức \(P(x)-Q(x)\) và \(Q(x)-P(x)\) đối nhau.

Chú ý: Ta gọi 2 đa thức có các hệ số tương ứng đối nhau là đa thức đối nhau.