Bài 55 trang 25 SGK Toán 8 tập 1

Tìm \(x\), biết:

LG a

 \({x^3} - \dfrac{1}{4}x = 0\);  

Phương pháp giải:

- Phân tích vế trái thành nhân tử rồi áp dụng tính chất: 

\(A.B .C= 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = 0\\
B = 0\\C=0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& {x^3} - {1 \over 4}x = 0 \cr& x\left( {{x^2} - {1 \over 4}} \right) = 0 \cr 
& x\left[ {{x^2} - {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2}} \right] = 0 \cr 
& x\left( {x - {1 \over 2}} \right)\left( {x + {1 \over 2}} \right) = 0 \cr} \)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x - \dfrac{1}{2} = 0\\
x + \dfrac{1}{2} = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \dfrac{1}{2}\\
x = - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\) 

Vậy \(x=0,x = \dfrac{1}{2},x =  - \dfrac{1}{2}\)

LG b

\({(2x - 1)^2} - {(x + 3)^2} = 0\);

Phương pháp giải:

- Phân tích vế trái thành nhân tử rồi áp dụng tính chất: 

\(A.B = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = 0\\
B = 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Có: (2x – 1)² – (x + 3)² (xuất hiện HĐT (3))

= [(2x – 1) – (x + 3)][(2x – 1) + (x + 3)]

= (2x – 1 – x – 3).(2x – 1 + x + 3)

= (x – 4)(3x + 2)

Vậy (2x – 1)² – (x + 3)² = 0

⇔ (x – 4)(3x + 2) = 0

⇔ x – 4 = 0 hoặc 3x + 2 = 0

⇔ x = 4 hoặc x = –2/3

Vậy x = 4 hoặc x = –2/3.

LG c

\({x^2}(x - 3) + 12 - 4x = 0\).

Phương pháp giải:

- Phân tích vế trái thành nhân tử rồi áp dụng tính chất: 

\(A.B.C = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = 0\\
B = 0\\C=0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& {x^2}(x - 3) + 12 - 4x = 0 \cr 
&  {x^2}(x - 3) + \left( { - 4x + 12} \right) = 0\cr&  {x^2}(x - 3) - \left( { 4x -12} \right) = 0\cr&{x^2}(x - 3) - 4(x - 3) = 0 \cr 
&  (x - 3)({x^2} - 4) = 0 \cr 
& (x - 3)(x - 2)(x + 2) = 0 \cr 
& \Rightarrow \left[ \begin{gathered}x - 3 = 0 \hfill \\x - 2 = 0 \hfill \\x + 2 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\Rightarrow \left[ \matrix{x = 3 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr x = - 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \( x=3,x=2,x=-2\)