-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 55 trang 80 SGK Toán 7 tập 2
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết cho bài 55 trang 80 SGK Toán 7 tập 2
Đề bài
Cho hình \(51\):
Chứng minh ba điểm \(B, C, D\) thẳng hàng
Gợi ý: Chứng minh \(\widehat{ADB}+ \widehat{ADC} = {180^0}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất đường trung trực
Ta sẽ chứng minh \(\widehat{ADB}+ \widehat{ADC} = {180^0}\) bằng cách chứng minh: \(\widehat{ADK} + \widehat{ADI} = {90^0}\)
Lời giải chi tiết
Nối \(BD, AD\) và \(CD\).
Từ hình vẽ ta có:
\(DK\) là đường trung trực của \(AC\) suy ra: \( AD = CD\) (theo định lí) (1)
\(DI\) là đường trung trực của \(AB\) suy ra: \(BD = AD\) (theo định lí) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(BD = AD = CD\)
Xét \(ΔADK\) và \(ΔCDK\) có:
+) \( AD = CD\) (chứng minh trên)
+) \( DK\) chung
+) \( AK = KC\) (giả thiết)
Vậy \(ΔADK = ΔCDK\) (c.c.c)
\( \Rightarrow\) \(\widehat{ADK}= \widehat{CDK}\) (hai góc tương ứng)
hay \(DK\) là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)
\( \Rightarrow\) \(\widehat{ADK}= \dfrac{1}{2}\widehat{ADC}\)
Xét \(∆ADI\) và \(∆BDI\) có:
+) \(DI\) chung
+) \(AD=BD\) (chứng minh trên)
+) \(AI=BI\) (giả thiết)
Vậy \(∆ADI = ∆BDI\) (c.c.c)
\( \Rightarrow\) \(\widehat{ADI}= \widehat{BDI}\) (hai góc tương ứng)
\( \Rightarrow\) \(DI\) là tia phân giác của \(\widehat{ADB}\)
\( \Rightarrow\) \(\widehat{ADI} = \dfrac{1}{2}\widehat{ADB}\)
Vì \(AC // DI\) ( cùng vuông góc với \(AB\)) mà \(DK ⊥ AC\)
\( \Rightarrow DK ⊥ DI\)
hay \(\widehat{ADK}\) + \(\widehat{ADI} = {90^0}\)
Do đó \(\dfrac{1}{2}\widehat{ADC} + \dfrac{1}{2} \widehat{ADB} = {90^0}\)
\( \Rightarrow\widehat{ADC} + \widehat{ADB}= {180^0}\)
Vậy \(B, D, C\) thẳng hàng (điều phải chứng minh).