Bài 56 trang 30 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng \(\dfrac{2}{5}\) và chu vi bằng \(28m\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} =\dfrac{{a + c }}{{b + d}}\)

- Công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Gọi \(x (m)\) là chiều rộng, \(y (m)\) là chiều dài ( \(x, y >0\))

Tỉ số giữa hai cạnh là \(\dfrac{2}{5}\) nên suy ra \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{5}\) hay \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\)

Chu vi của hình chữ nhật bằng \(28\) nên:

\(2.(x+y)=28 \Rightarrow x+y=14\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{2} =\dfrac{y}{5} = \dfrac{x+y}{2+5} = \dfrac{14}{7} = 2\)

Do đó: \(\dfrac{x}{2}= 2 \Rightarrow x = 2.2 = 4\) (thỏa mãn)

            \(\dfrac{y}{5}=2 \Rightarrow y= 2.5= 10\) (thỏa mãn)

Vậy diện tích hình chữ nhật là: \(S = 10.4 = 40\;(m^2)\)