-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 56 trang 80 SGK Toán 7 tập 2
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết cho bài 56 trang 80 SGK Toán 7 tập 2
Đề bài
Sử dụng bài \(55\) để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó.
Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng kết quả bài tập \(55\) và tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết
a) Giả sử \(∆ABC\) vuông góc tại \(A\). Vẽ hai đường thẳng \(d_1,d_2\) lần lượt là các đường trung trực của hai cạnh góc vuông \(AB, AC\) cắt nhau tại \(M.\) Ta chứng minh \(M\) là trung điểm của \(BC.\)
Ta có \(M\) là giao điểm hai đường trung trực \({d_1},{d_2}\) của \(AB, AC\) (theo cách vẽ)
Theo kết quả của bài \(55\) suy ra \(B, M, C\) thẳng hàng.
Ta có: \(MA = MB\) (vì \(M\) thuộc đường trung trực của \(AB\))
\(MA = MC\) (vì \(M\) thuộc đường trung trực của \(AC\))
\( \Rightarrow MB = MC=MA\)
Do \(B, M, C\) thẳng hàng và \(M\) cách đều \(B;C\) nên \(M\) là trung điểm của \(BC.\)
b) \(M\) là trung điểm \(BC\) \( \Rightarrow MB = \dfrac{1}{2} BC\).
Mà \(AM = MB\) nên \(MA =\dfrac{1}{2} BC\).
Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông của một tam giác vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.