Bài 59 trang 83 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho hình \(57\).

a) Chứng minh \(NS ⊥ LM\)

b) Khi \(\widehat{LNP} ={50^0}\), hãy tính góc \(MSP\) và góc \(PSQ.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng tính chất về ba đường cao của tam giác: Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.

- Áp dụng tính chất của tam giác vuông, của hai góc kề bù.

Lời giải chi tiết

a)  Trong \(∆NML\) có : 

\(LP ⊥ MN\) nên \(LP\) là đường cao

\(MQ ⊥ NL\) nên \(MQ\) là đường cao

Mà \(PL\) cắt \(MQ\) tại \(S\)

Suy ra \(S\) là trực tâm của tam giác \(NML\) 

Do đó đường thằng \(NS\) là đường cao kẻ từ \(N\) của tam giác \(NML\) hay \(NS ⊥ LM.\)

b) \(∆NMQ\) vuông tại \(Q\) và \(\widehat{LNP} ={50^0}\) nên theo định lí tổng ba góc trong của một tam giác ta có:

\(\eqalign{
& \widehat {QMN} = {180^o} - \left( {\widehat {MQN} + \widehat {QNM}} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\; = {180^o} - \left( {{{90}^o} + {{50}^o}} \right) = {40^0} \cr} \)

\( ∆MPS\) vuông tại \(P\) có \(\widehat{QMP} ={40^0}\) nên theo định lí tổng ba góc trong của một tam giác ta có:

\(\eqalign{
& \widehat {MSP} = {180^o} - \left( {\widehat {MPS} + \widehat {SMP}} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;= {180^o} - \left( {{{90}^o} + {{40}^o}} \right) = {50^0} \cr} \)

Ta có: \(\widehat{MSP} +  \widehat{PSQ} = {180^0}\) (\(2\) góc kề bù)

\( \Rightarrow  \widehat{PSQ}  ={180^0}-\widehat{MSP} \)\(\,= {180^{0}} - {50^0} = {130^0}\)