-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 59 trang 83 SGK Toán 7 tập 2
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết cho bài 59 trang 83 SGK Toán 7 tập 2
Đề bài
Cho hình \(57\).
a) Chứng minh \(NS ⊥ LM\)
b) Khi \(\widehat{LNP} ={50^0}\), hãy tính góc \(MSP\) và góc \(PSQ.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng tính chất về ba đường cao của tam giác: Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.
- Áp dụng tính chất của tam giác vuông, của hai góc kề bù.
Lời giải chi tiết
a) Trong \(∆NML\) có :
\(LP ⊥ MN\) nên \(LP\) là đường cao
\(MQ ⊥ NL\) nên \(MQ\) là đường cao
Mà \(PL\) cắt \(MQ\) tại \(S\)
Suy ra \(S\) là trực tâm của tam giác \(NML\)
Do đó đường thằng \(NS\) là đường cao kẻ từ \(N\) của tam giác \(NML\) hay \(NS ⊥ LM.\)
b) \(∆NMQ\) vuông tại \(Q\) và \(\widehat{LNP} ={50^0}\) nên theo định lí tổng ba góc trong của một tam giác ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {QMN} = {180^o} - \left( {\widehat {MQN} + \widehat {QNM}} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\; = {180^o} - \left( {{{90}^o} + {{50}^o}} \right) = {40^0} \cr} \)
\( ∆MPS\) vuông tại \(P\) có \(\widehat{QMP} ={40^0}\) nên theo định lí tổng ba góc trong của một tam giác ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {MSP} = {180^o} - \left( {\widehat {MPS} + \widehat {SMP}} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;= {180^o} - \left( {{{90}^o} + {{40}^o}} \right) = {50^0} \cr} \)
Ta có: \(\widehat{MSP} + \widehat{PSQ} = {180^0}\) (\(2\) góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat{PSQ} ={180^0}-\widehat{MSP} \)\(\,= {180^{0}} - {50^0} = {130^0}\)