Bài 6 trang 59 SGK Hình học 10

Tam giác \(ABC\) có các cạnh \(a = 8cm, \,  b = 10cm, \,  c = 13cm.\)

a

Tam giác đó có góc tù không? 

Phương pháp giải:

+) Áp dụng định lý: Trong tam giác có góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất.

+) \(\cos\alpha <0\) thì \(\alpha \) là góc tù.

+) Định lý hàm số \( \cos: \, \, a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\
= \frac{{{{10}^2} + {{13}^2} - {8^2}}}{{2.10.13}} = \frac{{41}}{{52}} > 0\\
\Rightarrow A < {90^0}\\
\cos B = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ca}}\\
= \frac{{{{13}^2} + {8^2} - {{10}^2}}}{{2.13.8}} = \frac{{133}}{{208}} > 0\\
\Rightarrow B < {90^0}\\
\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\\
= \frac{{{8^2} + {{10}^2} - {{13}^2}}}{{2.8.10}} = - \frac{1}{{32}} < 0\\
\Rightarrow C > {90^0}
\end{array}\)

Vậy tam giác \(ABC\) có góc \(C\) tù, cụ thể \({C} =  91^047’\).

b

Tính độ dài đường trung tuyến \(MA\) của tam giác \(ABC\) đó.

Phương pháp giải:

Công thức đường trung tuyến: \( m_a^2=\frac{2(b^2+c^2)-a^2}{4}.\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức tính đường trung tuyến, ta có: 

\(\begin{array}{l}
A{M^2} = m_a^2 = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}\\
= \frac{{2\left( {{{10}^2} + {{13}^2}} \right) - {8^2}}}{4} = \frac{{237}}{2}\\
\Rightarrow AM = \sqrt {\frac{{237}}{2}} \approx 10,89\left( {cm} \right)
\end{array}\)