Bài 6 trang 92 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ADC\) (\(AD = DC\)) có  \(\widehat {ACD} = {31^o}\). Trên cạnh \(AC\) lấy một điểm \(B\) sao cho  \(\widehat {ABD} = {88^o}\). Từ \(C\) kẻ một tia song song với \(BD\) cắt tia \(AD\) ở \(E.\)

a) Hãy tính các góc \(DCE\) và \(DEC.\)

b) Trong tam giác \(CDE\), cạnh nào lớn nhất? Tại sao?  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác.

-  Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau; hai góc đồng vị bằng nhau; hai góc trong cùng phía bù nhau.

- Áp dụng mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.

Lời giải chi tiết

a) \(∆ADC\) cân tại \(D\) nên có  \(\widehat {ACD} =\hat A = {31^o} \)

\(\Rightarrow \;  \widehat {ADC} = {180^o} - 2.  \widehat {ACD}\)

\(\Rightarrow \)  \(\widehat {ADC} = {180^o} - 2.{31^o} = {118^o}\)

+ \(∆ADB\) có  \(\hat A = {31^o},\widehat {ABD} = {88^o}\)

\(\Rightarrow \)  \(\widehat {ADB} = {180^o} - \left( {{{31}^o} + {{88}^o}} \right)\) (định lí tổng ba góc trong tam giác )

Hay  \(\widehat {ADB} = {61^o}\)

+ Ta có \(BD // CE\)

\(\Rightarrow \)  \(\widehat {DEC} = \widehat {ADB} = {61^o}\) (hai góc đồng vị)

+  \(\widehat {EDC}\) là góc ngoài \(∆ADC\) cân tại \(D\)

\(\Rightarrow \)  \(\widehat {EDC} = 2.\hat C = {62^o}\)

\(∆DEC\) có  \(\widehat {DEC} = {61^o};\widehat {EDC} = {62^o} \) 

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

\(\widehat {DCE} = {180^o} - (\widehat {DEC} + \widehat {EDC}) \)

           \(= 180^o - (61^o + 62^o)= {57^0}\)

b) Xét tam giác DEC có \(\widehat {DCE} < \widehat {DEC} < \widehat {EDC}\) (do \({57^0} < {61^0} < {62^0})\) \(\Rightarrow  DE < DC < CE\) (Theo định lí mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Vậy \(CE\) là cạnh lớn nhất.