Bài 60 trang 133 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác nhọn \(ABC\). Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC \) (\(H \) thuộc \( BC\)), cho biết \(AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16 cm\). Tính độ dài \(AC;BC\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí Pytago:

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(AHC \) vuông tại \(H ,\) ta có: 

\(AC^2 = AH^2+HC^2=12^2+16^2\)\(=144+256=400\)

\(\Rightarrow AC = 20 (cm )\)  

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(AHB \) vuông tại \( H, \) ta có:

\(A{B^2} = B{H^2} + A{H^2}\)

\( \Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2\)

              \(=13^2-12^2=169-144=25\)

\(\Rightarrow BH = 5 (cm)\)

Do đó  \(BC = BH + HC = 5 + 16 = 21 (cm)\)

Vậy \(AC=20cm, BC=21cm\).