Bài 60 trang 32 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho biểu thức \(B= \sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\) với \(x\geq -1\).

a) Rút gọn biểu thức \(B\); 

b) Tìm \(x\) sao cho \(B\) có giá trị là \(16\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng quy tắc đặt nhân tử chung và quy tắc khai phương một tích để đưa các số hạng về dạng có cùng biểu thức dưới dấu căn.

+ \(\sqrt x =a \Leftrightarrow (\sqrt x)^2=a^2 \Leftrightarrow x=a^2\),  với \(a \ge 0.\) 

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(B= \sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\)

\(= \sqrt{16(x+1)}-\sqrt{9(x+1)}+\sqrt{4(x+1)}+\sqrt{x+1}\)

\(= \sqrt{4^2(x+1)}-\sqrt{3^2(x+1)}+\sqrt{2^2(x+1)}+\sqrt{x+1}\)

\(= 4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\)

\(=(4-3+2+1)\sqrt{x+1}\) 

\(=4\sqrt{x+1}.\)

b) Ta có: 

\(B = 16 \Leftrightarrow 4\sqrt {x + 1}  = 16\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = {{16} \over 4} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = 4 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x + 1} } \right)^2} = {4^2} \cr
& \Leftrightarrow x + 1 = 16 \cr
& \Leftrightarrow x = 16 - 1 \cr
& \Leftrightarrow x = 15(\text{thỏa mãn}\,x\ge -1) \cr} \)

Vậy với \(x=15\) thì \(B=16\).