Bài 61 trang 83 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) không vuông. Gọi \(H\) là trực tâm của nó.

a) Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác \(HBC.\) Từ đó hãy chỉ ta trực tâm của tam giác đó.

b) Tương tự, hãy lần lượt chỉ ra trực tâm của các tam giác \(HAB, HAC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng dữ kiện \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\), tức \(H\) là giao điểm của ba đường cao của tam giác \(ABC.\)

Lời giải chi tiết

Các đường thẳng \(HA, HB, HC\) lần lượt cắt cạnh đối \(BC, AC, AB\) tại \(N, M, E.\)

a) \(∆HBC\) có:

\(HN ⊥ BC\) nên \(HN\) là đường cao

\(BE ⊥ HC\) nên \(BE\) là đường cao

\(CM ⊥ BH\) nên \(CM\) là đường cao

Mà \(A\) là giao điểm của các đường thẳng \(HN, BE, CM\) nên \(A\) là trực tâm của \(∆HBC\).

b) \(∆AHB\) có:

\(HE \bot AB \) nên \(HE\) là đường cao

\(BC \bot AH \) nên \(BC\) là đường cao

\(AC \bot BH\) nên \(AC\) là đường cao

Mà \(C\) là giao điểm của các đường \(HE, BC, AC\) nên \(C\) là trực tâm của \(∆AHB\)

\( ∆AHC\) có: 

\(HM \bot AC\) nên \(HM\) là đường cao

\(AB \bot HC \) nên \(AB\) là đường cao

\(CB \bot AH \) nên \(CB\) là đường cao

Mà \(B\) là giao điểm của các đường \(HM,AB,CB\) nên \(B\) là trực tâm của \( ∆AHC\).