Bài 62 trang 31 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm hai số \(x\) và \(y\), biết rằng: \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\) và \(x.y = 10\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

\(\eqalign{
& {a \over b} = {c \over d} = k\,\,(k\ne 0) \cr
& \Rightarrow a = kb;\,\,c = kd \cr} \)

Lời giải chi tiết

Đặt \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}=k\) (với \(k\ne 0\)) 

Do đó \(x = 2k; y = 5k\)     (1) 

Theo đề bài \(xy = 10\)        (2)

Thay (1) và (2) ta được: \( 2k.5k = 10 \Rightarrow 10{k^2} = 10 \)

\(\Rightarrow {k^2} = 1 \Rightarrow k =  1\) hoặc \(k=-1\) 

Với \(k = 1\) ta được \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = 1 \Rightarrow x = 2;y = 5\)

Với \(k = -1\) ta được \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} =  - 1 \Rightarrow x =  - 2;y =  - 5\)

Vậy \(x = 2 ; y = 5\) hoặc \(x = -2; y = -5.\)

Cách khác: 

Ta có: \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} \Rightarrow \dfrac{x}{2}.\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}.\dfrac{x}{2}\) (nhân cả hai vế của đẳng thức với \(\dfrac{x}{2}\))

Do đó: \({\left( {\dfrac{x}{2}} \right)^2} = \dfrac{{xy}}{{10}} = \dfrac{{10}}{{10}} = 1\)

Suy ra \(\dfrac{x}{2} = 1\) hoặc \(\dfrac{x}{2} =- 1\)

+) Nếu \(\dfrac{x}{2} = 1\) thì \(x=2.1=2\).

Từ đó, \(x.y=10 \Rightarrow 2.y=10 \)\(\Rightarrow y=10:2 \Rightarrow y=5\).

+) Nếu \(\dfrac{x}{2} = -1\) thì \(x=2.(-1)=-2\).

Từ đó, \(x.y=10 \Rightarrow (-2).y=10 \)\(\Rightarrow y=10:(-2) \Rightarrow y=-5\).

Vậy \(x = 2 ; y = 5\) hoặc \(x = -2; y = -5.\)