-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 62 trang 83 SGK Toán 7 tập 2
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết cho bài 62 trang 83 SGK Toán 7 tập 2
Đề bài
Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta chứng mình tam giác cân bằng cách chứng minh hai góc ở đáy bằng nhau.
Lời giải chi tiết
TH1: Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)
Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(AB \bot AC\) hay \(BA\) và \(CA\) chính là các đường cao xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn B và C.
Theo đề bài ta có hai chiều cao này bằng nhau \(AB=AC\) nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)
TH2: Tam giác \(ABC\) không có góc vuông.
Xét tam giác \(ABC\) có \(BH ⊥ AC\) tại \(H\) và \(CK ⊥ AB\) tại \(K\), biết \(BH=CK.\)
Xét hai tam giác vuông \(KBC\) và \(HCB\) có:
+) \(BC\) cạnh chung
+) \(BH = CK\) (giả thiết)
Vậy \({\Delta _v}KBC = {\Delta _v}HCB\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Trong đó: "\({\Delta _v}\)" đọc là tam giác vuông.
\( \Rightarrow \; \widehat{KBC}= \widehat{HCB}\) (Hai góc tương ứng).
Xét tam giác \(ABC\) ta có \(\widehat{KBC}= \widehat{HCB}\) hay \(\widehat{ABC}= \widehat{ACB}\)
Vậy \(∆ABC\) cân tại \(A\) (điều phải chứng minh).
*) Xét \(ΔABC\) có ba đường cao \(BH = CK = AI\) (như hình vẽ dưới đây)
Theo chứng minh trên ta có:
+) Nếu \(BH = CK\) thì \(ΔABC\) cân tại \(A\) \( \Rightarrow AB = AC\) (1)
+) Nếu \(AI = BH\) thì \(ΔABC\) cân tại \(C\) \( \Rightarrow CA = CB\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(AB = BC = AC\).
Vậy \(ΔABC\) là tam giác đều (điều phải chứng minh).