Bài 64 trang 126 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

Cho đoạn thẳng \(AB\) dài \(6cm\). Gọi \(C\) là trung điểm của \(AB\). Lấy \(D\) và \(E\) là hai điểm thuộc đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(AD=BE=2cm\). Vì sao \(C\) là trung điểm của \(DE\)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

C là trung điểm của đoạn thẳng DE khi C nằm giữa D, E và cách đều D, E (CD = CE).

Lời giải chi tiết

+) Vì \(C\) là trung điểm của \(AB\) nên \(C\) nằm giữa \(A,\) \(B\) và \(CA=CB= AB : 2 = 6:2 = 3(cm)\).

Trên tia \(AB\) có: \(AD < AC\, (2cm<3cm)\) nên điểm \(D\) nằm giữa \(A\) và \(C\), do đó \(AD + DC = AC\)

Suy ra \(CD=AC-AD=3 – 2 = 1 (cm)\).

Trên tia \(BA\) có: \(BE<BC\, (2cm<3cm)\) nên điểm \(E\) nằm giữa \(B\) và \(C\), do đó \(BE + EC = BC\)

Suy ra \(CE=BC-BE=3-2=1cm\). 

Ta có: \(CD=1cm\) và \(CE=1cm\) nên \(CD=CE\,(=1cm)\) (1)

+) \(D\) nằm giữa \(A\) và \(C\) nên tia \(CD\) trùng với tia \(CA.\)

\(E\) nằm giữa \(B\) và \(C\) nên tia \(CE\) trùng với tia \(CB.\)

Tia \(CA\) và tia \(CB\) đối nhau nên tia \(CE\) và tia \(CD\) đối nhau. Do đó \(C\) nằm giữa \(D\) và \(E\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(C\) là trung điểm của \(D\) và \(E.\)