-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 65 trang 100 SGK Toán 8 tập 1
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết cho bài 65 trang 100 SGK Toán 8 tập 1
Đề bài
Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi \(E, F, G, H\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, CD, DA\). Tứ giác \(EFGH\) là hình gì ? Vì sao ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
+) Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
+) Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết
Vì \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\) (giả thiết)
\( \Rightarrow \) \(EF\) là đường trung bình của \(∆ABC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)
\( \Rightarrow \) \(EF // AC\) và \(EF=\dfrac{AC}2\) (1) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Do \(G,H\) lần lượt là trung điểm của \(CD,DA\) (giả thiết)
\( \Rightarrow \) \( HG\) là đường trung bình của \(∆ADC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)
\( \Rightarrow \) \(HG // AC\) và \(HG=\dfrac{AC}2\) (2) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(EF // HG\) và \(EF=HG\,(=\dfrac{AC}2)\)
\( \Rightarrow \) \(EFGH\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Vì \(E,H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AD\) (giả thiết)
\( \Rightarrow \) \(EH\) là đường trung bình của \(∆ABD\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)
\( \Rightarrow \) \(EH // BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Ta có: \(EF // AC\) và \(EH//BD\) mà \(AC\bot BD\) nên \(EF\bot EH\)
Hay \(\widehat{FEH} = 90^0\)
Hình bình hành \(EFGH\) có \(\widehat{E} = 90^0\) nên là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).