Bài 65 trang 29 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Làm tính chia:

\([3{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^4} + {\rm{ }}2{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^3}-{\rm{ }}5{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}]{\rm{ }}\)\(:{\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right)^2}\)

(Gợi ý, có thể đặt \(x - y = z\) rồi áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Ta chứng minh \((y-x)^2=(x-y)^2\)

- Đặt \(z = x - y \)

\(\Rightarrow {\left( {y - x} \right)^2} = {\left( {x - y} \right)^2} = {z^2}\) và thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức.

- Thay \(z = x - y\) ta được kết quả cuối cùng.

Lời giải chi tiết

Ta có: \((y-x)^2=[-(x-y)]^2\)\(=(-1)^2.(x-y)^2=(x-y)^2\)

(hoặc \({(y - x)^2} = {y^2} - 2.y.x + {x^2} \)\(= {x^2} - 2xy + {y^2} = {(x - y)^2})\)

Như vậy \((y-x)^2=(x-y)^2\)

Đặt \(z=x-y\), khi đó biểu thức đã cho trở thành: 

\((3{z^4} + 2{z^3} - 5{z^2}):{z^2} \)

\(= (3{z^4}:{z^2}) + (2{z^3}:{z^2}) + ( - 5{z^2}:{z^2}) \)

\(= 3{z^2} + 2z - 5\)

Thay trả lại \(z = x – y\) ta được:

\([3{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^4} + {\rm{ }}2{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^3}-{\rm{ }}5{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}]{\rm{ }}\)\(:{\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right)^2}\)

\(= 3(x - y)^2+ 2(x - y) - 5\)