Bài 66 trang 137 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh cạnh cạnh) và các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

* Xét \( \Delta AMD\) vuông tại \(D\) và \(\Delta AME\) vuông tại \(E,\) ta có:

+) \(AM\) cạnh chung

+) \(\widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}}\)

\(  \Rightarrow \Delta AMD=\Delta AME\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\( \Rightarrow MD=ME\) (hai cạnh tương ứng).

\( \Rightarrow AD = AE\)  (1) (hai cạnh tương ứng).

*  Xét \( \Delta MDB\) vuông tại \(D\) và \( \Delta MEC\) vuông tại \(E,\) ta có:

+)  \( BM=CM\) (giả thiết) 

+) \(MD=ME\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow  \Delta MDB= \Delta MEC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\(  \Rightarrow BD = CE\)  (2) (hai cạnh tương ứng).   

Ta có: \(AB=AD+BD\)      (3)

          \(AC=AE+CE\)       (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: \(AB=AC\)

* Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:

+) \(AM\) cạnh chung

+) \(AB=AC\) (chứng minh trên)

+) \(BM=CM\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \Delta AMB =  \Delta AMC\) (c.c.c)