Bài 67 trang 31 SGK Toán 8 tập 1

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:

LG a.

\(({x^3}-{\rm{ }}7x{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)\); 

Phương pháp giải:

- Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

- Áp dụng qui tắc chia hai đa thức một biến đã sắp xếp.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({x^3}-{\rm{ }}7x{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}{\rm{ }}\)\( = {x^3} - {x^2} - 7x + 3\) 

Thực hiện phép chia: 

Vậy: \(({x^3}-{\rm{ }}7x{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)\)\(=x^2+2x-1\). 

LG b.

\((2{x^4}-{\rm{ }}3{x^3}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}6x){\rm{ }}:{\rm{ }}({x^2}-{\rm{ }}2)\).

Phương pháp giải:

- Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

- Áp dụng qui tắc chia hai đa thức một biến đã sắp xếp.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(2{x^4}-{\rm{ }}3{x^3}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}6x{\rm{ }}\)\( = 2{x^4} - 3{x^3} - 3{x^2} + 6x - 2\)

Thực hiện phép chia: 

Vậy \((2{x^4}-{\rm{ }}3{x^3}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}6x){\rm{ }}:{\rm{ }}({x^2}-{\rm{ }}2)\)\( = 2{x^3} - 3x + 1\