Bài 69 trang 36 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

So sánh

a) \(5\) và \(\root 3 \of {123} \) ;

b) \(5\root 3 \of 6 \) và \(6\root 3 \of 5 \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các tính chất của căn bậc ba:

            + \( a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\).

            + \( (\sqrt[3]{a})^3=a\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(5=\root 3 \of {5^3}=\root 3 \of {125}\)

Vì \(125 > 123 \Leftrightarrow \root 3 \of {125}  > \root 3 \of {123} \)   

                        \( \Leftrightarrow5 > \root 3 \of {123}\)

Vậy \(5 > \root 3 \of {123} \). 

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
+ )\,5\sqrt[3]{6} = \sqrt[3]{{{5^3}.6}} = \sqrt[3]{{125.6}} = \sqrt[3]{{750}}\\
+ )\,6\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{{{6^3}.5}} = \sqrt[3]{{216.5}} = \sqrt[3]{{1080}}
\end{array}\)

Vì \(750 < 1080 \Leftrightarrow \root 3 \of {750}  < \root 3 \of {1080} \)

                          \(\Leftrightarrow 5\root 3 \of 6 < 6\root 3 \of 5\).

Vậy \(5\root 3 \of 6 < 6\root 3 \of 5\).