-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 7 trang 105 SGK Hình học 11
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết bài 7 trang 105 SGK Hình học 11
Đề bài
Cho tứ diện \(SABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) và có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Trong mặt phẳng \((SAB)\) kẻ \(AM\) vuông góc với \(SB\) tại \(M\). Trên cạnh \(SC\) lấy điểm \(N\) sao cho \(\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SC}.\) Chứng minh rằng:
a) \(BC ⊥ (SAB)\) và \(AM ⊥ (SBC)\);
b) \(SB ⊥ AN\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kết quả của định lí:
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
b) Chứng minh \(SB \bot \left( {AMN} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(SA ⊥ (ABC) \Rightarrow SA ⊥ BC\) (1),
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(BC ⊥ AB\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BC ⊥ (SAB)\).
\(BC ⊥ (SAB)\) nên \(BC ⊥ AM\) (3)
\( AM ⊥ SB\) (giả thiết) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(AM ⊥ (SBC)\).
b) \(AM ⊥ (SBC)\) nên \(AM\bot SB\) (5)
\(\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SC}\) nên theo định lí ta lét ta có: \(MN// BC\)
\(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot SB\\
BC//MN
\end{array} \right. \Rightarrow MN \bot SB\) (6)
Từ (5) và (6) suy ra \(SB\bot (AMN)\) suy ra \(SB\bot AN\)
Nhận xét: Hình chóp trong các bài 4; 6; 7 thuộc loại hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy (do đó nó có hai mặt bên vuông góc với đáy).