-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 7 trang 11 SGK Toán 9 tập 2
Đề bài / Mô tả:
Bài 7 trang 11 SGK Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho hai phương trình \(2x + y = 4\) và \(3x + 2y = 5\).
a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.
b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong mỗi một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Từ phương trình \(ax+by=c\) \((\) với \(b \ne 0)\) rút biến \(y\) theo biến \(x\), ta được: \(y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}\). Khi đó nghiệm tổng quát của phương trình trên là:
\(\left\{ \matrix{x \in R \hfill \cr y =-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b} \hfill \cr} \right.\)
b) +) Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ.
+) Xác định giao điểm. Thử lại tọa độ vào hai phương trình, nếu thỏa mãn thì tọa độ đó là nghiệm chung của hệ hai phương trình.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
+) \(2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }} - 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }}\).
Do đó phương trình có nghiệm dạng tổng quát là:
\(\left\{ \matrix{x \in R \hfill \cr y = - 2{\rm{x}} + 4 \hfill \cr} \right.\)
+) \(3x + 2y = 5 \Leftrightarrow y = - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{5}{2}\).
Do đó phương trình có nghiệm tổng quát như sau:
\(\left\{ \matrix{
x \in R\hfill \cr
y = - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{5}{2} \hfill \cr} \right.\)
b) +) Vẽ \((d)\): \(y =-2x+ 4\)
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 4\) được \(A(0; 4)\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2\) được \(B(2; 0)\).
Đường thẳng \((d)\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\).
+) Vẽ \((d')\): \(y =-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{ 5}{2}\)
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \dfrac{5 }{2}\), ta được \(M{\left(0;\dfrac{5}{2} \right)}\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{5 }{3}\), ta được \(N {\left( \dfrac{5}{3};0 \right)}\).
Đường thẳng \((d')\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(M,\ N\).
Hai đường thẳng cắt nhau tại \(D(3; -2)\).
Thay \(x = 3, y = -2\) vào từng phương trình ta được:
\(2 . 3 + (-2) = 4\) và \(3 . 3 + 2 . (-2) = 5\) (thỏa mãn)
Vậy \((3; -2)\) là nghiệm chung của các phương trình đã cho.