-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 7 trang 120 SGK Hình học 11
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết bài 7 trang 120 SGK Hình học 11
Đề bài
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(3a\), cạnh bên bằng \(2a\). Tính khoảng cách từ \(S\) tới mặt đáy \((ABC)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi H là tâm tam giác đều ABC \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right) = SH\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông để tính \(SH\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(H\) là tâm của tam giác đều \(ABC\) ta có \(SH \bot (ABC) \)
\(\Rightarrow d(S,(ABC))=SH\)
Gọi \(N\) là trung điểm của \(BC\).
\(\Rightarrow BN = NC = \dfrac{{3a}}{2}\)
Tam giác ABN vuông tại N nên:
\(AN = \sqrt {A{B^2} - B{N^2}} \) \(= \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{3a}}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{3a\sqrt 3 }}{2}\)
H là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow AH={2 \over 3}AN = a\sqrt 3 \)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(SAH\) ta có:
\(SH = \sqrt{SA^{2}-AH^{2}}=\sqrt{4a^{2}-(a\sqrt{3})^{2}}=a.\)
Vậy \(d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right) = SH = a\).